სილაბუსები და თემატურ-კალენდარული გეგმები

თემატური გეგმა
2013-2014 სასწავლო წელი
V კლასი
( 144 სთ)

#
თემის დასახელება
მიზანი
საათების რაოდენობა
ჩატარების თარიღი
I თავი
ნატურალური რიცხვები

19
სექტემბერი
1.1
ნუმერაცია.
1.    გავიმეოროთ წინა კლასებში ნასწავლი მასალა;
2.    გავეცნოთ მრავალნიშნა ნატურალური რიცხვებს.
2
15, 16
1.2
რიცხვების ქართულ ანბანური და რომაული ნუმერაცია.
1.    გავეცნოთ
ა) ქართულ ანბანურ ნუმერაციას.
ბ) რომაულ ნუმერაციას.
2.    გავიმეოროთ განვლილი მასალა.
2
17,18
1.3
რიცხვების შედარება.
გავიმეოროთ და გავიღრმავოთ ცოდნა რიცხვების შედარების შესახებ
2
19, 22
1.4
რიცხვის დამრგვალება.
ვისწავლოთ რიცხვის დამრგვალება მოცემულ თანრიგამდე და მისი გამოყენება გამოთვლების შესაფასებლად.
1
23
1.5
წირები. წრფისა და წერტილის ურთიერთმდებარეობა.
1.    გავეცნოთ წრფეს, ვისწავლოთ მისი ამოცნობა, დასახელება, დახაზვა.
2.    განვიხილოთ წრფისა და წერტილების ურთიერთმდებარეობა.
1
24
1.6
წერტილების ურთიერთგანლაგება წრფეებზე. პარალელური წრფეები
1.    გავეცნოთ წრფეზე წერტილების მდებარეობას.
2.    განვიხილოთ წრფეების ურთიერთმდებარეობის სხვადასხვა შემთხვევები.
1
25
1.7
სხივი. მონაკვეთი. მონაკვეთის სიგრძე.
გავიმეოროთ და გავიღრმაოთ ცოდნა თემაზე: წერტილი, სხივი, მონაკვეთი. მონაკვეთის სიგრძე, მონაკვეთების სიგრძეთა შედარება.
2
26, 29
1.8
ტეხილი.
გავიხსენოთ:
ა) ტეხილი, მისი აღნიშვნა, დასახელება, მდგენი მონაკვეთები;
ბ) იმ მონაკვეთის თვისება, რომელიც ტეხილის ბოლოებს აერთებს.
2
30,
ოქტომბერი
1
1.9
მასა. მასის საზომი ერთეულები.
გავეცნოთ:
1)   გავეცნოთ მასის საზომ ახალ - ერთეულს მილიგრამს( მგ),
2)   გავეცნოთ მილოგრამის თანაფარდობას მასის საზომ სხვა ერთეულებთან.
2
2, 3

I თავის დამატებითი სავარჯიშოები.

2
6, 7

ტესტი 1.




Semajamebeli samuSao #1

1
8

სარეზერვო დრო

1
9
I I თავი
გამოსახულება.  კუთხე. მრავალკუთხედი.

15

2.1
რიცხვითი გამოსახულება.
1.    რიცხვითი გამოსახულების წაკითხვა და ჩაწერა;
2.     გამოსახულების შედგენა ამოცანის პირობის მიხედვით;
3.    გამოსახულების მნიშვნელობის გამოთვლა.
4.    რიცხვითი გამოსახულებების მნიშვნელობათა შედარება.
1
10
2.2
ასოითი გამოსახულება.
1.    გავეცნოთ ასოით გამოსახულებას, ვისწავლოთ წაკითხვა და ჩაწერა.
2.    ვისწავლოთ ამოცანის პირობების მიხედვით ასოითი გამოსახულების შედგენა.
3.    გამოვთვალოთ ასოითი გამოსახულების მნიშვნელობა ასოს სხვადასხვა მნიშვნელობისათვის.
2
13, 15
2.3
განტოლება.
გავეცნოთ განტოლებას და ვისწავლოთ მარტივი განტოლების ამოხსნა.
3
16, 17, 20
2.4
კუთხე.  კუთხეების შედარება. კუთხეების სახეები.
გავეცნოთ კუთხეების სახეებს და ვისწავლოთ მათი ჩაწერა, წაკითხვა და ამოცნობა.
2
21, 22
2.5
სამკუთხედი.
გავეცნოთ:
1) სამკუთხედს და მის სახეობებს კუთხეების მიხედვით;
2)სამკუთხედის გვერდების თვისებებს
3
23, 24, 27

I I თავის დამატებითი სავარჯიშოები.

2
28, 29

ტესტი 2.




Semajamebeli samuSao #2

1
30

სარეზერვო დრო

1
31
III
თავი
არითმეტიკული მოქმედებები ნატურალურ რიცხვებზე და მათი თვისებები.

24
ნოემბერი
3.1
მრავალნიშნა რიცხვების შეკრება და მათი თვისებები.
ა) ჩამოვაყალიბოთ და ასოების გამოყენებით ჩავწეროთ შეკრების გადანაცვლებადობის და ჯუფდებადობის თვისებები.
ბ) განვიხილოთ შეკრების კერძო შემთხვევები.
გ) ვისწავლოთ შეკრების თვისებების გამოყენება გამოთვლებში.
დ) ვისწავლოთ როგორ ხდება მილიონზე დიდი ნატურალური რიცხვების შეკრება.
2
3, 4
3.2
მრავალნიშნა რიცხვების გამოკლება.
ა) ვისწავლოთ როგორ ხდება მილიონზე დიდი ნატურალური რიცხვების გამოკლება.
ბ) განვიხილოთ გამოკლების კერძო შემთხვევები.
გ) განვიხილოთ ჯამიდან რიცხვის გამოკლება და რიცხვიდან ჯამისა და სხვაობის გამოკლება.
დ) ვისწავლოთ გამოკლების თვისებების გამოყენება გამოთვლებში.

2
5, 6
3.3
მრავალნიშნა რიცხვების გამრავლება. გამრავლების გადანაცვლებადობისა და ჯუფდებადობის თვისება.
ა) ჩამოვაყალიბოთ და ასოების გამოყენებით ჩავწეროთ გამრავლების გადანაცვლებადობისა და ჯუფთებადობის თვისებები.
ბ) განვიხილოთ გამრავლების კერძო შემთხვევები.
გ) ვისწავლოთ გამრავლების თვისებების გამოყენება გამოთვლებში.
დ) ვისწავლოთ როგორ ხდება მილიონზე დიდი ნატურალური რიცხვების გამრავლება.
2
7, 10
3.4
განრიგებადობის თვისება.
ვისწავლოთ გამრავლების განრიგებადობის კანონი ჯამისა და სხვაობის მიმართ და გამოვიყენოთ იგი გამოსახულების გამარტივებასა და მისი მნიშვნელობის გამოსათვლელად.
2
11, 12
3.5
გამოსახულების გარდაქმნა. საერთო მამრავლის ფრჩხილებს გარეთ გატანა
ვისწავლოთ გამოსახულების გამარტივება.  საერთო მამრავლის ფრჩხილებს გარეთ გატანის გზით.
2
13, 14
3.6
დამატებითი სავარჯიშოები

2
17, 18

ტესტი 3




Semajamebeli samuSao #3

1
19
3.7
გაყოფა. გაყოფის კერძო შემთხვევები.
) განვიხილოთ გაყოფის კერძო შემთხვევები და ჩავწეროთ ასოების გამოყენებით.
) გავიღრმაოთ ცოდნა და გავიწაფოთ გაყოფის უცნობი კომპონენტის პოვნაში.
2
20, 21
3.8
მრავალნიშნა რიცხვების გაყოფა
ვისწავლოთ ნატურალური რიცხვის ორნიშნა, სამნიშნა და მრავალნიშნა რიცხვზე გაყოფა.
1
24
3.9
დამატებითი სავარჯიშოები ოთხივე არითმეტიკულ მოქმედებაზე.
განვიმტკიცოთ ცოდნა არითმეტიკული მოქმედებებისა და მათი თვისებების შესახებ .
გავიწაფოთ მათ ეფექტურად გამოყენებაში.
2
25, 26
3.10
რიცხვის ხარისხი
1.    გავეცნოთ რიცხვის ხარისხს.
2.    ვისწავლოთ 10-ის ხარისხების გამოყენება დიდი რიცხვების ჩასაწერად.
2
27, 28

I I I თავის დამატებითი სავარჯიშოები

2
დეკემბერი
1, 2

ტესტი 4




Semajamebeli samuSao #4

1
3

სარეზერვო დრო

1
4
I V თავი
ამოცანები მოძრაობაზე. ფართობი.

18

4.1
სიჩქარე.
გავეცნოთ სიჩქარის  ცნებას, სიჩქარის დამოკიდებულებას დროსთან და მანძილთან. ვისწავლოთ სიჩქარის გამოთვლა.
2
5, 8
4.2
მოძრაობა შემხვედრი მიმართულებით.
გავეცნოთ მოძრაობაზე ისეთ ამოცანებს, როდესაც ორი სხეული მოძრაობს შემხვედრი მიმართულებით
2
9, 10
4.3
მოძრაობა საწინააღმდეგო მიმართულებით.
გავეცნოთ მოძრაობაზე ისეთ ამოცანებს, როდესაც ორი სხეული მოძრაობს ერთმანეთის საწინააღმდეგო  მიმართულებით.
2
11, 12
4.4
წყალზე მოძრაობის ამოცანები.
ვისწავლოთ როგორაა დამოკიდებული დინების სიჩქარეზე წყალზე მოძრავი სხეულის სიჩქარე.
2
15.16
4.5
მართკუთხედის პერიმეტრი.
გავიღრმავოთ  ცოდნა მართკუთხედის შესახებ
2
17,18
4.6
ფართობი.
გავეცნოთ ფართობის ცნებას. ვისწავლოთ ფიგურების შედარება ფართობის მიხედვით. ფართობის გამოთვლა პალეტით, დამფარავი კვადრატებით.
2
19,22

პრაქტიკული სამუშაო

1
23
4.7
მართკუთხედის და კვადრატის ფართობების გამოთვლა.
ვისწავლოთ:
ა) მართკუთხედის;
ბ) კვადრატის ფართობის გამოთვლის წესი.
2
24,25

I V თავის დამატებითი სავარჯიშოები

2


ტესტი 5.




Semajamebeli samuSao#5

1


სარეზერვო დრო

1

V თავი
მონაცემთა ანალიზი

15

5.1
ცხრილების წაკითხვა, შევსება, დამუშავება.
გავიღრმავოთ ცოდნა ცხრილის წაკითხვა - შედგენაზე, მონაცემთა დამუსავება- დახარისხებაზე. ვისწავლოთ სიხშირის ცხრილის შედგენა-დამუშავება.
2

5.2
პიქტოგრამა–დიაგრამა.
გავიღრმავოთ ცოდნა ცხრილის, პიქტოგრამის და დიაგრამის წაკითხვასა და შედგენაზე, მონაცემთა შეგროვება-დამუშავება-დახარისხებაზე.
2

5.3
სქემის გამოყენება ამოცანის ამოხსნისას.
ამოვხსნათ ამოცანები სქემის გამოყენებით,
2

5.4
დამატებითი სავარჯიშოები.

2


ტესტი 6.




Semajamebeli samuSao #6

1

5.5
საკოორდინატო ბადე.
ვისწავლოთ ორიენტირება ბადეზე კოორდინატების გამოყენებით.
1

5.6
მართკუთხა პარალელეპიპედი. კუბი.
გავიღრმავოთ ცოდნა:
ა) მართკუთხა პარალელეპიპედისა და კუბის შესახებ.
ბ) ვიმუშავოთ შლილებზე.
2


V  თავის დამატებითი სავარჯიშოები

2


ტესტი 7.




Semajamebeli samuSao #7

1


სარეზერვო დრო

1

V I თავი
გაყოფადობა

16

6.1
რიცხვის გამყოფი და ჯერადი.
გავეცნოთ რიცხვის გამყოფისა და ჯერადის ცნებას, მარტივ და შედგენილ რიცხვებს.
2

6.2
რიცხვის 2–ზე, 5–ზე და 10–ზე გაყოფადობის ნიშნები.
ვისწავლოთ რიცხვის 2-ზე, 5-ზე და 10- ზე გაყოფადობის ნიშნები.
2

6.3
რიცხვის 2–ზე, 5–ზე და 10–ზე გაყოფით მიღებული ნაშთის გამოთვლა.
ვისწავლოთ რიცხვის 2-ზე, 5-ზე და 10- ზე გაყოფით მიღებული ნაშთის გამოთვლა რიცხვის ჩანაწერის მიხედვით.
2

6.4
ამოცანის ამოხსნა განტოლების შედგენით.
ვისწავლოთ ამოცანის ამოხსნა განტოლების შედგენით.
4

6.5
წრე და მისი ნაწილები.
გავეცნოთ წრეს და მის ნაწილებს.
3


V I თავის დამატებითი სავარჯიშოები

2


ტესტი 8.




Semajamebeli samuSao #8

1


სარეზერვო დრო

1

V I I თავი
წილადი

37

7.1
ნაწილი.
ვისწავლოთ:
ა) ფიგურის ნაწილების ამოცნობა, დასახელება, ჩაწერა და გამოთვლა.
ბ) მარტივი ამოცანების ამოხსნა ნაწილებზე.
2

7.2
წილადი.
გავეცნოთ წილადს. ვისწავლოთ მისი ჩაწერა, წაკითხვა და მოდელზე ჩვენება.
2

7.3
წილადების შედარება.
ვისწავლოთ ტოლმნიშვნელიანი და ტოლმრიცხველიანი წილადების შედარება.
2

7.4
წილადი როგორც გაყოფის შედეგი.
გავეცნოთ წილადსა და განაყოფს შორის კავშირს. ვისწავლოთ წილადის ჩაწერა გაყოფის სახით და პირიქით.
1

7.5
წესიერი და არაწესიერი წილადები. შერეული რიცხვი.
გავეცნოთ წესიერ და არაწესიერ წილადებს, შერეულ რიცხვებს. ვისწავლოთ არაწესიერი წილადის ჩაწერა შერეული რიცხვის სახით. შევძლოთ წილადის 1-თან შედარება.
2

7.6
წილადი და შერეული რიცხვების გამოსახვა .
ვისწავლოთ წილადი და შერეული რიცხვების შესაბამისი წერტილების გამოსახვა რიცხვით სხივზე.
2


ტესტი # 9




Semajamebeli samuSao#9

1

7.7
ტოლმნიშვნელიანი წილადების შეკრება.
ვისწავლოთ ტოლმნიშვნელიანი წილადების შეკრება და მისი გამოყენება გამოთვლების დროს.
2

7.8
შერეული რიცხვის წილადი სახით წარმოდგენა.
ვისწავლოთ შერეული რიცხვის წილადის სახით წარმოდგენა
2

7.9
ტოლმნიშვნელიანი წილადების გამოკლება.
ვისწავლოთ როგორ ხდება ტოლმნიშვნელიანი წილადების გამოკლება. შევძლოთ წილადის 1-მდე დამატების მოძებნა.
1

7.10
შერეული რიცხვების გამოკლება.
ვისწავლოთ შერეული რიცხვებისა და მთელიდან წილადის გამოკლება.
2

7.11
წილადის სიდიდის ცვლის სხვადასხვა შემთხვევა.
ა) გავარკვიოთ როგორ იცვლება წილადის სიდიდე მისი მრიცხველის ან მნიშვნელის რამდენჯერმე გადიდებით ან შემცირებით.
ბ) ვისწავლოთ წილადის ნატურალურ რიცხვზე გამრავლების წესი და გამოვიყენოთ გამოთვლებში.
2

7.12
წილადის ძირითადი თვისება. წილადის შეკვეცა.
ვისწავლოთ წილადის ძირითადი თვისება და შევძლოთ მისი გამოყენება წილადის შესაკვეცად.
4

7.13
წილადების შედარება.
ვისწავლოთ წილადების შედარება
2


V I I თავის დამატებითი სავარჯიშოები

2


ტესტი 10




Semajamebeli samuSao #10

1


კურსის გასამეორებელი სავარჯიშოები

7




თემატური გეგმა
2013-2014 სასწავლო წელი
132 სთ     (I სემესტრი  74 სთ)
VI კლასი
N
თემა და მასში შემავალი საკითხები
თემის ბოლოს მისაღწევი შედეგი
საათების რაოდენობა
ჩატარების თარიღი
შენიშვნა
თავი I

გაყოფადობა
28 საათი
სექტემბერი
I სემესტრი
26 სთ
1.1
ამოცანები ნატურალური რიცხვის ჩაწერაზე
ვისწავლოთ ამოცანების ამოხსნა ათობითი პოზიციური სისტემის გამოყენებით
7
15, 16, 17, 18, 19,
22, 23


1.2
მარტივი და შედგენილი რიცხვები
ამოვხსნათ ამოოცანები ნატურალური რიცხვის გამყოფებსა და ჯერადებზე
3
24, 25, 26

1.3
გაყოფადობის ნიშნები
v  ვისწავლოთ 3-ზე და 9-ზე გაყოფადობის ნიშნები;
v  გამოვიყენოთ გაყოფადობის ნიშნები წილადის შესაკვეცად.
3
29, 30, 1

1.4
რიცხვის დაშლა მამრავლებად
ვისწავლოთ რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად
3
ოქტომბერი
 2, 3, 6

1.5

საერთო გამყოფი და საერტო ჯერადი
v  ვისწავლოთ ორი რიცხვის უდიდესი საერთო გამყოფისა და უმცირესი საერთო ჯერადის მოძებნა;
v  გამოვიყენოთ საერთო ჯერადისა და საერთო გამყოფის ცნებები ამოცანების ამოსახსნელად
4
 7, 8, 9, 10

I თავის მიმოხილვა, I თავის დამატებითი სავარჯიშოები
4
13, 15, 16, 17

ტესტი#1
№ 1


ჯგუფური სამუშაო
1
20

ეს საინტერესოა

1
21

შემაჯამებელი სამუშაო #1
1
22

სარეზერვო დრო
1
23

II თავი
მოქმედებები წილადებზე
26 სთ


2.1
წილადების შეკრება
ვისწავლოთ წილადი და შერეული რიცხვების შეკრება
5
24,27, 28, 29, 30

2.2
წილადების გამოკლება
ვისწავლოთ წილადი და შერეული რიცხვების გამოკლება
5
31,
ნოემბერი
3, 4, 5, 6, 7,


შემაჯამებელი სამუშაო
#2

1
ნოემბერი
10

2.3
წილადების გამრავლება
ვისწავლოთ წილადი და შერეული რიცხვების გამრავლება
4
11, 12, 13, 14

2.4
წილადების გაყოფა
ვისწავლოთ წილადი და შერეული რიცხვების გამრავლება
4
17, 18, 19, 20

ჯგუფური სამუშაო
1
21

II თავის მიმოხილვა, II თავის დამატებითი სავარჯიშოები
4
24, 25, 26, 27


ტესტი #2



შემაჯამებელი  სამუშაო #3
1
28

სარეზერვო დრო
1
დეკემბერი
1

თავი III
ათწილადები

45


3.1
ათწილადების ჩაწერა და წაკითხვა
ვისწავლოთ წილადის ათწილადის სახით ჩაწერა და წაკითხვა
4
2, 3, 4, 5

3.2
ათწილადების თვისებები
ვისწავლოთ ათწილადის თანრიგები, რიცხვით ღერძზე მონიშვნა და შედარება
3
8, 9, 10

3.3
ათწილადების შეკრება და გამოკლება
ვისწავლოთ ათწილადების შეკრება და გამოკლება
6
11, 12, 15, 16, 17, 18


შემაჯამებელი სამუშაო #4

1
19


სარეზერვო დრო

1
22


პირველი სემესტრის მასალის გამეორება

4
  23, 24, 25, 26

3.4
ათწილადის 10-ის  ხარისხზე გამრავლება- გაყოფა
ვისწავლოთ ათწილადის 10-ზე, 100-ზე, 1000-ზე და ა.შ. გამრავლება-გაყოფა.
4


3.5
ათწილადების გამრავლება
ვისწავლოთ ათწილადის მთელზე და ათწილადზე გამრავლება
4


3. 6
ათწილადების გაყოფა
ვისწავლოთ ათწილადის გაყოფა მთელზე და ათწილადზე
4


3.7
ათწილადების დამრგვალება
ვისწავლოთ ათწილადის დამრგვალება და მიახლოებით გამოთვლებში გამოყენება
4


3. 8
ამოცანები ნაწილებზე
ვისწავლოთ რიცხვის ნაწილის მოძებნა და რიცხვის მოძებნა მისი ნაწილის მიხედვით.
4



III თავის მიმოხილვა, III თავის დამატებითი სავარჯიშოები

4


ტესტი #3



საკონტროლო სამუშაო #3

1


სარეზერვო დრო

1


თავი 4
გეომეტრიული გარდაქმნები

20


4.1
ღერძული სიმეტრია
ვისწავლოთ ღერძულად სიმეტრიული ფიგურების ამოცნობა და მოცემული ფიგურის სიმეტრიული ფიგურის აგება
3


4.2
პარალელური გადატანა
ვისწავლოთ ფიგურათა პარალელური გადატანა. მისი გამოყენება
3


4.3
კუთხის გრადუსული ზომა
ვისწავლოტ კუთხის გრადუსული ზომის დადგენა
4


4. 4
მოცულობა
ვისწავლოთ კუბისა და პარალელეპიპედის მოცულობის გაზომვა
4


IV თავის მიმოხილვა, IV თავის დამატებითი სავარჯიშოები
4


ჯგუფური სამუშაო



ტესტი #4



საკონტროლო სამუშაო
#4

1


სარეზერვო დრო

1


V თავი
პროპორციული დამოკიდებულება
32 სთ


5.1
პროპორცია
გავეცნოთ პროპორციას და მისი უცნობი წევრის პოვნის წესს.
4


5.2
პროპორციული დამოკიდებულება სიდიდეებს შორის
ვისწავლოთ პირდაპირპროპორციული და უკუპროპორციული დამოკიდებულობების ამოცნობა და პრაქტიკული ამოცანების ამოხსნაში გამოყენება.
4


5.3
სიდიდის დაყოფა პროპორციულ ნაწილებად
ვისწავლოთ  სიდიდის მოცემული რიცხვების პ[როპორციულ ნაწილებად დაყოფა.
4


5.4
წრიული დიაგრამა
ვისწავლოთ წრიული დიაგრამის აგება და მონაცემთა წარმოდგენა წრიული დიაგრამის საშუალებით.
4


5.5
მონაცემთა საშუალო
ვისწავლოთ მონაცემების საშუალოს გამოთვლა და გამოყენება
5


ჯგუფური სამუშაო


V თავის მიმოხილვა, V თავის დამატებითი სავარჯიშოები
5


ტესტი # 5


გამეორება
4



საკონტროლო წერა
5
1


სარეზერვო დრო
1
















                     
                           2011-2012 წლის სამუშაო გეგმა

             საგანი:      მათემატიკა
             კლასი:       VII
         სკოლა:       
             მასწავლებელი: sofio foCxiZe

           ვამტკიცებ სკოლის დირექტორი  :                             
                                                                                               



მასწავლებლის
სახელი, გვარი

N
სოფიო ფოჩხიძე
სასწავლო
საგნის
სახელწოდება.
მათემატიკა
სწავლების
კლასი
VII
სასწავლო საგნის ხანგრძლივობა
ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლის ყოველსაფეხურის ყოველ კლასში მათემატიკა ისწავლება როგორც სავალდებულო საგანი.  
VII კლასში წელიწადში  180 სთ.

საგნის სწავლების
მიზნები
და
ამოცანები.
ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში მათემატიკის სწავლების ძირითადი მიზნებია:
    მოსწავლეებისათვის აზროვნების უნარის განვითარება;
    დედუქციური და ინდუქციური მსჯელობის, შეხედულებათა დასაბუთების მოვლენებისა და ფაქტების ანალიზის უნარის განვითარება;
    მათემატიკის, როგორც სამყაროს აღწერისა და მეცნიერების უნივერსალური ენის ათვისება;
    მათემატიკის, როგორც ზოგადსაკაცობრიო კულტურის შემადგენელი ნაწილის გაცნობიერება;
    სწავლის შემდგომი ეტაპისათვის ან პროფესიული საქმიანობისათვის მომზადება;
    ცხოვრებისეული ამოცანების გადასაწყვეტად საჭირო ცოდნის გადაცემა და ამ ცოდნის გამოყენების უნარის განვითარება.



სასწავლო პროგრამის
შინაარსი.
პროგრამის შინაარსი
1.        მთელი რიცხვები და არითმეტიკული მოქმედებები მთელ რიცხვებზე.
2.        წილადები, ათწილადები და ზოგიერთი კავშირი მათ შორის.
3.        პროცენტი: მთელი პროცენტი, რომელიც მეტია ან ტოლი 1-ზე და ნაკლებია ან ტოლი 100-ზე.
4.        კავშირი სიდიდის პროცენტსა და ამ სიდიდის ნაწილს შორის.
5.        რიცხვის პოვნა მისი პროცენტით ან ნაწილით.
6.        რაციონალური რიცხვების შედარება.
7.        რიცხვითი შუალედები. რიცხვის მოდული.
8.        რიცხვითი შუალედების გაერთიანება და თანაკვეთა.
9.        რიცხვის მოდულის გეომეტრიული აზრი.
10.    რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება.
11.    რაციონალური რიცხვის დაყოფა პროპორციულ ნაწილებად.
12.    ნატურალური რიცხვის დაშლა მარტივ მამრავლებად.
13.    რამდენიმე ნატურალური რიცხვის უმცირესი საერთო ჯერადი და უდიდესი საერთო გამყოფი.
14.    მარტივი და შედგენილი ნატურალური რიცხვები.  გამყოფი და ჯერადი.
15.    რაციონალური რიცხვის ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხი.
16.    ნაშთით გაყოფა, ნაშთი და გაყოფადობის ნიშნებიდან ზოგიერთი.
17.    ზომის ერთეულები, კავშირები ზომის ერთეულებს შორის და ზომის ერთეულების გამოყენება: მასშტაბი; ერთი სისტემის ერთეულის სხვა სისტემის შესაბამისი ერთეულით გამოსახვა.
18.    ფასდაკლება/ფასის გაზრდა (თანმიმდევრობითი და ერთჯერადი ფასდაკლებების/ფასების ზრდის ერთმანეთთან შედარება) და მარტივი ხარჯთაღრიცხვა.
19.    სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულება და ამ დამოკიდებულების გამოსახვა გრაფიკის და ცხრილის საშუალებით.
20.    სიმრავლეთა თეორიის ცნებები, ოპერაციები და შესაბამისი აღნიშვნები სასრული სიმრავლეების შემთხვევაში: ელემენტის სიმრავლისადმი კუთვნილება, ქვესიმრავლე, ორი სიმრავლის თანაკვეთა და გაერთიანება.
21.    ტექსტური ამოცანების ამოხსნა წრფივი განტოლებების გამოყენებით.
22.    ტოლფასი განტოლებები და უტოლობები.
23.    არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის გამოსახულებების გამარტივება და მნიშვნელობის გამოთვლა.
24.    მრავალწევრი. მოქმედებები მრავალწევრებზე: შეკრება, გამოკლება და გამრავლება.
25.    საერთო მამრავლის გატანა ფრჩხილებს გარეთ. დაჯგუფების წესი, მამრავლებად დაშლა შემოკლებული გამრავლების ფორმულების გამოყენებით.

Kკურსის
ორგანიზაცია.
  საკლასო
მენეჯმენტი.
  მეცადინეობის
ფორმები.
 სწავლების
ფორმები.

ინდივიდუალური, ჯგუფური
ლექციური
ინტერაქტიური, დისკუსია,
 ილუსტრაციების გამოყენება,
მოდელების გამოყენება,
 ამოცანების ამოხსნა,
ტესტური დავალებები,
დამოუკიდებელი წერითი დავალებები.



წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები და მათი ინდიკატორები
მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებები.
მათ. VII.1. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალური რიცხვების წაკითხვა, გამოსახვა, შედარება და დალაგება პოზიციური სისტემის გამოყენებით; რიცხვების თვისებების გამოკვლევა პოზიციური სისტემის გამოყენებით.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      ათწილადის ჩანაწერში უთითებს თანრიგებს და ასახელებს თანრიგებში მდგომ ციფრთა მნიშვნელობებს; იყენებს ამ ცოდნას ათწილადების  შედარების ან (ზრდადობით/კლებადობით) დალაგებისას. (მაგალითად, გაშლის სასრულ ათწილადს სათანრიგო შესაკრებების ჯამის სახით, «დაალაგე კლებით 2.9259, 3.1, 2.93, და 2.899»);
·      გამოსახავს და ადარებს უარყოფით რიცხვებს პოზიციური სისტემის გამოყენებით; ახდენს მოპირდაპირე რიცხვის და რიცხვის აბსოლუტური მნიშვნელობის ცნებების მოდელზე დემონსტრირებას (მათ შორის რიცხვით ღერძზე);
·      ეკვივალენტური ფორმით წერს შერეულ რიცხვებს, ათწილადებსა და წილადებს; ადარებს და ალაგებს სხვადასხვა სახით მოცემულ რიცხვებს (მაგალითად, ათწილადი  წილადი);
·      პოზიციური სისტემის გამოყენებით, კონკრეტულ მაგალითებზე ახდენს გაყოფადობის ნიშნებიდან ზოგიერთ დემონსტრირებას (მაგალითად, 3-ზე და 9-ზე გაყოფადობის ნიშნებს); პოულობს მოცემული ნატურალური რიცხვების უმცირეს საერთო ჯერადსა და უდიდეს საერთო გამყოფს.
მათ. VII.2. მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებების სხვადასხვა ხერხით შესრულება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      ახდენს მთელ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების დემონსტრირებას მოდელზე;
·      იყენებს რიცხვის ჩაწერის ეკვივალენტურ ფორმებს, მოქმედებათა შესრულების თანმიმდევრობას, მათ თვისებებსა და დაჯგუფებას გამოთვლების გასამარტივებლად;
·      ყოფს რიცხვს პროპორციულ ნაწილებად და პოულობს რიცხვს მისი მოცემული ნაწილის მიხედვით;
·      ახდენს ნატურალურ-მაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებების დემონსტრირებას;
·      ზეპირი ანგარიშისას იყენებს პროცენტის კავშირს რიცხვის ნაწილთან; პოულობს მოცემული რიცხვის პროცენტს და ხსნის შებრუნებულ ამოცანებს;
·      ირჩევს და იყენებს რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკული მოქმედებების  შესრულების ხერხს (ზეპირი, ტექნოლოგიების გამოყენებით, წერითი ალგორითმები);
·      ხსნის პრაქტიკულ საქმიანობასთან დაკავშირებულ ან სხვა სასწავლო დისციპლინებიდან მომდინარე ამოცანებს გამოთვლებზე (მაგალითად, უმარტივესი ხარჯთაღრიცხვა; ისტორიული ეპოქის ხანგრძლივობის განსაზღვრა; ამოცანები პროცენტებზე და პროპორციაზე: ხსნარები, შენადნობები და სხვა).
მათ. VII.3.   მოსწავლეს შეუძლია რაციონალურ რიცხვებზე მოქმედებათა შედეგის შეფასება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      გამოთვლებთან დაკავშირებული ამოცანის ამოხსნისას იყენებს ზეპირი ანგარიშის ხერხებს და მოქმედებათა შედეგის შეფასებას;
·      აფასებს რაციონალურ რიცხვებზე არითმეტიკულ მოქმედებათა შედეგს, ასრულებს მოქმედებებს და ამოწმებს საკუთარ ვარაუდს;
·      ამრგვალებს რაციონალურ რიცხვებს მითითებული სიზუსტით; მიახლოებით პოულობს (სიზუსტის მითითების გარეშე) არითმეტიკული გამოსახულების მნიშვნელობას;
·      იყენებს შეფასებას ათწილადებზე (წერითი ალგორითმის ან კალკულატორის გამოყენებით) ჩატარებული გამოთვლების შედეგის ადეკვატურობის შესამოწმებლად.
მათ. VII.4.   მოსწავლეს შეუძლია ზომის სხვადასხვა ერთეულების ერთმანეთთან დაკავშირება და მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      ირჩევს და იყენებს შესაფერის ერთეულებს სიდიდის ცვლილების, მოძრაობის სიჩქარის, მასშტაბისა და რუკაზე მანძილის პოვნასთან დაკავშირებულ ამოცანების ამოხსნისას;
·      მოცემული წრფივი დამოკიდებულების გამოყენებით გამოსახავს ერთ სისტემაში მოცემულ ერთეულს სხვა სისტემის ერთეულით;
·      გამოსახავს მოცემულ ერთეულს იგივე სისტემის სხვა ერთეულის საშუალებით (მაგალითად, კმ/სთ - ებში მოცემულ სიჩქარეს გამოსახავს მ/წმ -ით).

 

მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა

მათ. VII.5. მოსწავლეს შეუძლია სიდიდეებს შორის პირდაპირპროპორციული დამოკიდებულების ამოცნობა და გამოსახვა.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      მოცემული დამოკიდებულებისათვის თვისობრივად და რაოდენობრივად აღწერს, თუ რა გავლენას ახდენს ერთი სიდიდის ცვლილება მეორის მნიშვნელობაზე; მოყავს მუდმივი და არამუდმივი რაოდენობრივი ცვლილების მაგალითები ყოველდღიური ცხოვრებიდან;
·      სიტყვიერად ჩამოყალიბებულ დებულებას სიდიდეებს შორის დამოკიდებულებისა და მიმართების შესახებ გამოსახავს გრაფიკულად ან ცხრილით და პირიქით – გრაფიკულად ან ცხრილით გამოსახულ დამოკიდებულებას აღწერს სიტყვიერად;
·      სხვადასხვა ხერხით (გრაფიკულად, ცხრილის სახით, სიტყვიერად, ალგებრულად) გამოსახულ დამოკიდებულებებს შორის მიუთითებს ერთსა და იმავე დამოკიდებულებებს.
მათ. VII.6. მოსწავლეს შეუძლია სიმრავლური ცნებებისა და ოპერაციების გამოყენება ამოცანის ამოხსნისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      სხვადასხვა ხერხით მოცემული სიმრავლისათვის განსაზღვრავს მოცემული ელემენტის კუთვნილებას ამ სიმრავლისადმი;
·      პრობლემის გადაჭრისას, იყენებს ზოგიერთ დამხმარე ხერხს სიმრავლეთა შორის მიმართებების დასადგენად და სიმრავლური ოპერაციების შესასრულებლად;
·      სწორად იყენებს სიმრავლეთა თეორიის ცნებებს და შესაბამის აღნიშვნებს სასრულ სიმრავლეებზე ოპერაციების (ორი სიმრავლის თანაკვეთა და გაერთიანება), სასრულ სიმრავლეთა შორის მიმართების, ელემენტსა და სიმრავლეს შორის მიმართების გამოსახვისას.

მათ. VII.7.   მოსწავლეს შეუძლია ალგებრული გამოსახულების გამარტივება და წრფივი განტოლების ამოხსნა.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      ტექსტური ამოცანის ამოსახსნელად ადგენს და ხსნის ერთუცნობიან წრფივ განტოლებას;
·      იყენებს მოქმედებათა თვისებებს, მათ თანმიმდევრობას და დაჯგუფებას ალგებრული (არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის) გამოსახულების გასამარტივებლად და მისი მნიშვნელობის გამოსათვლელად ცვლადების მოცემული მნიშვნელობებისათვის;
·      ალგებრული გარდაქმნებისა და ლოგიკური მსჯელობის გამოყენებით ასაბუთებს ან უარყოფს ორი ალგებრული (არაუმეტეს ორი ცვლადის შემცველი წრფივი ან მეორე ხარისხის) გამოსახულების იგივურ ტოლობას.
მათ. VII.8. მოსწავლეს შეუძლია ობიექტთა პერიოდული მიმდევრობის და მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვითი მიმდევრობის გავრცობა და გაანალიზება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      პერიოდულ მიმდევრობაში გამოყოფს მიმდევრობის პერიოდს;
·      წარმოადგენს მიმდევრობის მოცემული ფრაგმენტის გავრცობის ორ ან მეტ ვარიანტს, განმარტავს გავრცობის ვარიანტებს და ადარებს მათ;
·      დასმული ამოცანის კონტექსტიდან გამომდინარე ირჩევს მიმდევრობის გავრცობის ვარიანტს და ასაბუთებს თავის არჩევანს;
·      განავრცობს მუდმივი ნაზრდის მქონე რიცხვით მიმდევრობას; ასახელებს რეალურ ვითარებაში ისეთი პროცესის მაგალითებს, რომლებიც ასეთი მიმდევრობით აღიწერება.

 

მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მათ. VII.9. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ფიგურების ამოცნობა, მათი სახეობების შედარება და კლასიფიცირება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      არქიტექტურისა და ხელოვნების ნიმუშებში ან მათ ილუსტრაციებში, ყოფითი დანიშნულების საგნებში ასახელებს მისთვის ნაცნობ გეომეტრიულ ფიგურებს ან მათ ნაწილებს;
·      აყალიბებს მიმართებებს (მაგალითად, ზოგადობა-კერძოობა) ფიგურათა სახეობებს შორის;
·      ასახელებს ფიგურას მისი ნიშან-თვისებების მიხედვით, მსჯელობს ფიგურის ამოსაცნობად მათი საკმარისობის/არასაკმარისობის შესახებ.


მათ. VII.10. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ობიექტების წარმოდგენა ამოცანის კონტექსტის შესაბამისად.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      აგებს დასმული ამოცანის შესაბამის ნახაზს და ადეკვატურად იყენებს ასოით აღნიშვნებს;
·      აღწერს გეომეტრიულ ობიექტთა მოცემულ გრაფიკულ გამოსახულებებს ან ობიექტთა ურთიერთმდებარეობას შესაბამისი ტერმინოლოგიის გამოყენებით. (მაგალითად, მართკუთხა პარალელეპიპედის რომელ წახნაგებს ეკუთვნის მითითებული წვერო);
·      გამოსახავს ბრტყელ ფიგურებს ისე, რომ მათი თანაკვეთა/გაერთიანება იყოს მითითებული ფორმის ან თვისებების მქონე ფიგურა.
მათ. VII.11. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნების განხორციელება და მათი გამოყენება ფიგურათა თვისებების დასადგენად.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·      გარემომცველ ობიექტებს შორის მოიძიებს სიმეტრიულ ობიექტებს;
·      ხაზავს ბრტყელი ფიგურის (ტეხილი, მრავალკუთხედი) სიმეტრიულ ფიგურას მითითებული სიმეტრიის ღერძის მიმართ; ახდენს ბრტყელი ფიგურის (ტეხილი, მრავალკუთხედი) პარალელურ გადატანას;
·      უთითებს ბრტყელი ფიგურის სიმეტრიის ღერძს/ღერძებს; ახდენს სიმეტრიულობის დემონსტრირებას; იყენებს ფიგურის სიმეტრიულობას ფიგურის თვისების დასადგენად.
მათ. VII.12. მოსწავლეს შეუძლია კოორდინატთა მეთოდის ორიენტაციისათვის გამოყენება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ორიენტირებს რუკაზე ან საკოორდინატო სიბრტყეზე კოორდინატების გამოყენებით (მაგალითად ასახელებს მოცემული წერტილის კოორდინატების მიახლოებით ან ზუსტ მნიშვნელობას; პოულობს წერტილს მოცემული მთელრიცხოვანი კოორდინატების მიხედვით);
  • ასახელებს საკოორდინატო ღერძების მიმართ მოცემული წერტილის ღერძულად სიმეტრიული წერტილის კოორდინატებს;
  • პოულობს პარალელური გადატანით მიღებული ფიგურის ნებისმიერი წერტილის კოორდინატებს მისი წინასახის კოორდინატებისა  და მითითებული პარალელური გადატანის მეშვეობით.
მათ. VII.13. მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული ამოცანების ამოხსნა სამკუთხედებთან დაკავშირებული ცნებებისა და ფაქტების გამოყენებით.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • იყენებს სამკუთხედების ტოლობის ნიშნებს ფიგურათა თვისებების  დასადგენად, ფიგურათა უცნობი ელემენტების მოსაძებნად ან რეალურ ვითარებაში მანძილის არაპირდაპირი გზით დასადგენად;
  • ხსნის აგების მარტივ ამოცანებს;
  • პოულობს მიზეზშედეგობრივ კავშირებს სამკუთხედთან და მის ელემენტებთან დაკავშირებულ დებულებებს შორის.

 

მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ. VII.14. მოსწავლეს შეუძლია დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების მოპოვება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • განასხვავებს თვისობრივ და რაოდენობრივ მონაცემებს, იყენებს მონაცემთა შეგროვების შესაფერის საშუალებას (გაზომვა, დაკვირვება);
  • მოცემულ თემასთან დაკავშირებით სვამს კითხვებს, განსაზღვრავს რესპონდენტებს და მოიპოვებს საჭირო მონაცემებს;
  • მოცემული ამოცანისთვის დამოუკიდებლად გეგმავს და ატარებს სტატისტიკურ ექსპერიმენტს და აგროვებს მონაცემებს.
მათ. VII.15. მოსწავლეს შეუძლია თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემების მოწესრიგება და წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ახდენს თვისობრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა დალაგებას/კლასიფიკაციას, წარმოადგენს მონაცემებს სიის/პიქტოგრამის სახით, მსჯელობს დალაგების/კლასიფიკაციის პრინციპზე;
  • ქმნის მოწესრიგებულ მონაცემთა ცხრილებს და ასაბუთებს შერჩეული დიზაინის მიზანშეწონილობას;
  • აგებს სხვადასხვა დიაგრამებს ერთი-და-იგივე თვისობრივი ან რაოდენობრივი მონაცემებისთვის და მსჯელობს, თუ მონაცემთა რამდენად მნიშვნელოვან ასპექტებს წარმოაჩენს თითოეული და რა უპირატესობა გააჩნია თითოეულს.
მათ. VII.16. მოსწავლეს შეუძლია თვისობრივ და რაოდენობრივ მონაცემთა ინტერპრეტაცია და ანალიზ ამოცანის კონტექსტის გათვალისწინებით.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • სვამს კითხვებს მონაცემების შესახებ ან ახასიათებს მონაცემებს, რომლებიც წარმოდგენილია სიის, ცხრილის, პიქტოგრამის ან დიაგრამის სახით, მსჯელობს არსებულ კანონზომიერებებსა და გამორჩეულ მონაცემებზე;
  • ირჩევს შესაფერის შემაჯამებელ რიცხვით მახასიათებლებს, ასაბუთებს თავის არჩევანს, ითვლის და იყენებს მათ მონაცემთა ჯგუფის დასახასიათებლად;
  • ადარებს მონაცემთა რამდენიმე ჯგუფს და წარმოაჩენს თვისობრივ და რაოდენობრივ მსგავსებასა და განსხვავებას მათ შორის (შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლების გარეშე).


სასწავლო
კურსის
შეფასება.
Ø  საშინაო დავალება
Ø  საკლასო დავალება
Ø  შემაჯამებელი სამუშაო
რესურსები.
სახელმძღვანელომათემატიკაავტორები: გურამ გოგიშვილი, თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარა ქურჩიშვილი.
გამომცემლობაინტელექტი”  2011 წელი;
მასწავლებლის სარეკომენდაციო წიგნი ავტორები: გურამ გოგიშვილი, თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარა ქურჩიშვილი.
ინტერნეტ საიტები   www.skoool.ge ; www.tpdc.ge .



თემატური
გეგმა.
I თავი.             (50 საათი )
 გამეორება. რაციონალური რიცხვები      
§1.1  ნატურალური რიცხვები, ჩაწერის სხვადასხვა ფორმები.
 ნატურალური რიცხვების გაყოფა. გაყოფადობის ნიშნები
§1.3 მარტივი და შედგენილი რიცხვები. უდიდესი საერთო გამყოფი და უმცირესი საერთო ჯერადი.
§1.4 მთელი რიცხვები.
§1.5 მთელი რიცხვის მოდული (აბსოლიტური მნიშვნელობა).
Semajamebeli samuSao
მთელი რიცხვების შედარება.
§1.6 მთელი რიცხვების შეკრება და გამოკლება.
§1.7 მთელი რიცხვების გამრავლება და გაყოფა.
§1.8 სიმრავლე. ქვესიმრავლე.
§1.9 ვენის დიაგრამები.
Semajamebeli samuSao
§1.10 დადებითი რაციონალური რიცხვები.
§1.11  რაციონალური რიცხვები.
§1.12  რაციონალური რიცხვის ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხი.
I თავის დამატებითი ამოცანები.
Semajamebeli samuSao
I I თავი   (48 საათი )
 ცვლადიანი გამოსახულება. ზოგიერთი გეომეტრიული ფიგურა. მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა.
§2.1 ცვლადიანი გამოსახულება. ცვლადიანი გამოსახ. მნიშვნელობის პოვნა.
§2.2 ცვლადიანი გამოსახულების გარდაქმნა.
Semajamebeli samuSao
§2.3 მონაცემთა ანალიზი და სტატისტიკა.
       1. მონაცემთა შეგროვება.
       2. მონაცემთა წარმოდგენა ხელსაყრელი ფორმით.
       3.პიქტოგრამა
      დამატებითი ამოცანები.
Semajamebeli samuSao
§2.4 გეომეტრიული ფიგურები
      1. წერტილი, წრფე, მონაკვეთი, სხივი. წრფეების ურთიერთგანლაგების შემთხვევები.
      2. წრფეებისა და სიბრტყეების ურთიერთგანლაგების შემთხვევები.
      3. კუთხე. კუთხეთა ურთიერთგანლაგება.
      4. მონაკვეთისა და კუთხის გაზომვა.
      5. კუთხეთა კლასიფიკაცია. მართობული წრფეები.
§2.5 განტოლება. განტოლების ფესვი.
§2.6 წრფივი ერთუცნობიანი განტოლება.
 Semajamebeli samuSao
§2.7 წერტილის კოორდინატები წრფეზე და სიბრტყეზე.
განტოლებათა ამოხსნის გეომეტრიული ხერხი.
       1. წერტილის კოორდინატი წრფეზე.
       2. წერტილის კოორდინატები სიბრტყეზე.
       3. საკოორდინატო მეოთხედები.
§2.8 ამოცანების ამოხსნა განტოლების საშუალებით.
§2.9 ამოცანების ამოხსნის სხვადასხვა ხერხი.
Semajamebeli samuSao
§2.10 ნატურალურმაჩვენებლიანი ხარისხის თვისებები.
       1. ტოლფუძიანი ხარისხების გამრავლება და გაყოფა.
       2. ხარისხის, ნამრავლის და შეფარდების ხარისხი.
Semajamebeli samuSao
I I I თავი    ( 40 საათი)
 სიდიდეებს შორის დამოკიდებულობები.
ღერძული სიმეტრია და პარალელური გადატანა.
§3.1 ტეხილი. მრავალკუთხედი.
§3.2 ღერძული სიმეტრია.  პარალელური გადატანა.
§3.3 ამოცანების ამოხსნა.
§3.4 შეფარდება. პროპორცია. პროპორციის გამოყენება.
§3.5. პროცენტი.
§3.6. ვაგრძელებთ პროცენტებზე ამოცანების განხილვას.
§3.7. სტატისტიკის ელემენტები. მონაცემთა შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები.
Semajamebeli samuSao
I V თავი   (42 საათი )
 სამკუთხედი.  მიმდევრობები.
§4.1. სამკუთხედი. სამკუთხედის ელემენტები.
§4.2. მიმდევრობები.
§4.3. სამკუთხედების ტოლობის ნიშნები.
§4.4. ტოლფერდა სამკუთხედი.
§4.5. სამკუთხედის კუთხეების ჯამი.
        1. პარალელური წრფეები.
        2. სამკუთხედის კუთხეების ჯამი.
§4.6. მართკუთხა სამკუთხედი.
Semajamebeli samuSao
§4.7. მონაკვეთის შუამართობის თვისება.
§4.8. კუთხის ბისექტრისის თვისება.
§4.9. ამოცანები აგებაზე.
        დამატებითი ამოცანები.



                             2011-2012 წლის სამუშაო გეგმა

             საგანი:      მათემატიკა
             კლასი:      XII
         სკოლა:      
             მასწავლებელი: sofio foCxiZe


           ვამტკიცებ სკოლის დირექტორი                                


          მასწავლებლის
სახელი, გვარი

N
სოფიო ფოჩხიძე
სასწავლო
საგნის
სახელწოდება.
მათემატიკა
სწავლების
კლასი
XII.
სასწავლო საგნის ხანგრძლივობა
ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლის ყოველსაფეხურის ყოველ კლასში მათემატიკა ისწავლება როგორც სავალდებულო საგანი.  
XII კლასში წელიწადში  144სთ.

საგნის სწავლების
მიზნები
და
ამოცანები.
ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში მათემატიკის სწავლების ძირითადი მიზნებია:
    მოსწავლეებისათვის აზროვნების უნარის განვითარება;
    დედუქციური და ინდუქციური მსჯელობის, შეხედულებათა დასაბუთების მოვლენებისა და ფაქტების ანალიზის უნარის განვითარება;
    მათემატიკის, როგორც სამყაროს აღწერისა და მეცნიერების უნივერსალური ენის ათვისება;
    მათემატიკის, როგორც ზოგადსაკაცობრიო კულტურის შემადგენელი ნაწილის გაცნობიერება;
    სწავლის შემდგომი ეტაპისათვის ან პროფესიული საქმიანობისათვის მომზადება;
    ცხოვრებისეული ამოცანების გადასაწყვეტად საჭირო ცოდნის გადაცემა და ამ ცოდნის გამოყენების უნარის განვითარება.



სასწავლო პროგრამის
შინაარსი.
პროგრამის შინაარსი
1.        ცხვებთან დაკავშირებული რომელიმე ალგორითმი (მაგალითად, ევკლიდეს ალგორითმი).
2.        კავშირი ინფორმაციულ/საკომუნიკაციო ტექნოლოგიებსა და რიცხვთა თეორიებს შორის.
3.        ლოგარითმული სკალა.
4.        პოლინომიალური, წილად-წრფივი, კვადრატული/კუბური ფესვის შემცველი ფუნქციები.
5.        კვადრატული ფესვის შემცველი ერთუცნობიანი განტოლებები.
6.        ვარიანტების დათვლის ხერხები და ფორმულები, კომბინატორული ფორმულები.
7.        ორი სიმრავლის დეკარტული ნამრავლი; ორ სიმრავლეს შორის ასახვა, შებრუნებული ასახვა, სიმრავლის წინასახე.
8.        გრაფები და ხისებრი დიაგრამები: გრაფის განსაზღვრებa, გრაფის გამოსახვის ალგებრული და გეომეტრიული ხერხები.
9.        ფუნქციური დამოკიდებულება ფიგურის ზომებს შორის.
10.    ვექტორები სივრცეში, ვექტორული ნამრავლი.
11.    გეომეტრიული გარდაქმნის გამოსახვა დეკარტულ კოორდინატებში სიბრტყეზე.
12.    კუბის, მართკუთხა პარალელეპიპედის, მართი პრიზმის, პირამიდის, ცილინდრისა და კონუსის გვერდითი და სრული ზედაპირის ფართობი და მოცულობა.
13.    მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: შერჩევითი მეთოდი, შერჩევა და ვარიაციული მწკრივი; შერჩევის რიცხვითი მახასიათებლები (მედიანა, საშუალო მნიშვნელობა, საშუალო კვადრატული გადახრა).
14.    მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისობრივი ნიშნები: დაწყვილებული მონაცემები, კორელაცია.
15.    მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემებისთვის. გაფანტულობის დიაგრამა, მისადაგების წირი.
16.    ალბათობა: პირობითი ალბათობა, ხდომილობათა დამოუკიდებლობა.; ალბათობათა ჯამისა და ნამრავლის ფორმულები; დიდ რიცხვთა კანონი (გაცნობის წესით).

Kკურსის
ორგანიზაცია.
  საკლასო
მენეჯმენტი.
  მეცადინეობის
ფორმები.
 სწავლების
ფორმები.

ინდივიდუალური, ჯგუფური
ლექციური
ინტერაქტიური, დისკუსია,
 ილუსტრაციების გამოყენება,
მოდელების გამოყენება,
 ამოცანების ამოხსნა,
ტესტური დავალებები,
დამოუკიდებელი წერითი დავალებები.


წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები და მათი ინდიკატორები
მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებები.
მათ.XII.1.  მოსწავლეს შეუძლია პრაქტიკული საქმიანობიდან მომდინარე პრობლემების გადაწყვეტა.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • მსჯელობს რიცხვებთან დაკავშირებული ალგორითმების მნიშვნელობაზე პრაქტიკული საქმიანობიდან და მეცნიერების სხვადასხვა დარგებიდან მომდინარე სხვადასხვა პრობლემების გადაჭრისას;
  • იყენებს მაჩვენებლიანი და ლოგარითმული ფუნქციების თვისებებს პრაქტიკული საქმიანობიდან ან მეცნიერების სხვადასხვა დარგებიდან მომდინარე გამოთვლებთან დაკავშირებული ამოცანების ამოხსნისას (მაგალითად უწყვეტად დარიცხული საპროცენტო განაკვეთი, ენტროპია ბიოლოგიასა და ფიზიკაში, ინფორმაციის მოცულობა, რადიოაქტიული დაშლა და დათარიღების მეთოდები);
  • სიდიდის ცვლილების გრაფიკული გამოსახვისას ირჩევს და იყენებს შესაფერის სკალას (მაგალითად, ლოგარითმულ სკალას).





მათ.XII.2.  მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დამტკიცების პროცესისა და მისი შედეგის  ანალიზ.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ახდენს რიცხვების შესახებ დებულების ან რაოდენობრივი მსჯელობის ნიმუშის და მისი შედეგის ანალიზს ერთი ან რამდენიმე პირობის, შეზღუდვის ან დაშვების შესუსტება-მოხსნით;
  • ასაბუთებს რიცხვების თვისებების ან რიცხვით კანონზომიერებების შესახებ განზოგადებით, ანალოგიით მიღებულ დასკვნებს ან დებულებებს (მათ შორის მათემატიკური ინდუქციის გამოყენებით);
  • რაოდენობებთან და სიდიდეებთან დაკავშირებული მსჯელობის ნიმუშზე ახდენს მსჯელობის ხაზის და დასკვნითი ნაწილის კრიტიკულ ანალიზს.

მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა

მათ.XII.3.  მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციის ან ფუნქციათა ოჯახის თვისებებ კვლევა და დადგენა და ამ თვისებების ინტერპრეტირება კონტექსტთან მიმართებაში.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • აღწერს და ადარებს შესწავლილ ფუნქციათა ოჯახებს ისეთი თვისებების მიხედვით, როგორიცაა: განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე, ფესვებისა და ექსტრემუმის წერტილთა შესაძლო რაოდენობა, ნიშანმუდმივობისა და ზრდადობა/კლებადობის შუალედები, პერიოდულობა, ასიმპტოტური ქცევა, გრაფიკის გეომეტრიული თვისებები; ახდენს ამ თვისებების ინტერპრეტირებას კონტექსტთან მიმართებაში;
  • იყენებს შესაფერის გრაფიკულ, ალგებრულ მეთოდებს და ტექნოლოგიებს ფუნქციის თვისებების (განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე, ფესვები და ექსტრემუმის წერტილები, ნიშანმუდმივობისა და ზრდადობა/კლებადობის შუალედები, ლუწობა/კენტობა, პერიოდულობა, ასიმპტოტური ქცევა, გრაფიკის გეომეტრიული თვისებები) დასადგენად. ახდენს ამ თვისებების ინტერპრეტირებას კონტექსტთან მიმართებაში;
  • აღწერს თუ რა გავლენას ახდენს ფუნქციის პარამეტრების ცვლილება ფუნქციის თვისებებზე; ახდენს ამ გავლენის ინტერპრეტირებას კონტექსტთან მიმართებაში.
  • იყენებს შესწავლილ ფუნქციებს და მათ თვისებებს მოდელირებისას და პრობლემის გადაჭრისას.
მათ.XII.4.  მოსწავლეს შეუძლია დისკრეტული მათემატიკის მეთოდების გამოყენება მოდელირებისას და პრობლემების გადაჭრისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • იყენებს იტერაციას, რეკურსიას და მათემატიკურ ინდუქციას მოდელირებისას, დებულებების დასაბუთებისას, ფორმულების გამოყვანისას, კომბინატორული ამოცანების ამოხსნისას;
  • იყენებს გრაფებს, ხისებრ დიაგრამებს და მათ თვისებებს მოდელირებისას და ამოცანების ამოხსნისას.


მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მათ.XII.5.  მოსწავლეს შეუძლია ფიგურების ან მათი ელემენტების ზომებ პოვნა/შეფასება და მათი გამოყენება პრაქტიკული პრობლემების გადაჭრისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • პოულობს სივრცული ფიგურის მოცულობას;
  • იყენებს სივრცული ფიგურის ზომებს შორის ფუნქციურ დამოკიდებულებას ოპტიმიზაციის ზოგიერთი პრობლემის გადასაჭრელად (მათ შორის რეალური ვითარების შესაბამის ამოცანებში; მაგალითად ცილინდრული ფორმის ღია კონსერვის ყუთის დამზადებაზე იხარჯება S სმ2 მასალა. როგორი უნდა იყოს ყუთის წრფივი ზომები, რომ მისი მოცულობა უდიდესი იყოს?);
  • იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული დებულებების დასამტკიცებლად და ზომების დასადგენად;
  • იყენებს ფიგურის ზომებს და მათ შორის კავშირებს გეომეტრიული ალბათობის დასადგენად.

მათ.XII.6.  მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნების დახასიათება და მათი გამოყენება გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ფიგურის გეომეტრიულ გარდაქმნას სიბრტყეზე გამოსახავს დეკარტეს კოორდინატების საშუალებით;
  • ასახელებს კოორდინატებში მოცემული გეომეტრიული გარდაქმნის შესაძლო ტიპს (პარალელური გადატანა, სათავის მიმართ ცენტრული სიმეტრია, საკოორდინატო ღერძების მიმართ ღერძული სიმეტრია).

მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ.XII.7.  მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა წარმოდგენა დასმული ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით და მათ ინტერპრეტაცია.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·         არჩევს მონაცემთა წარმოდგენის შესაფერის გრაფიკულ ფორმებს, ასაბუთებს თავის არჩევანს, აგებს და განმარტავს ცხრილებს/დიაგრამებს;
·         დაწყვილებული მონაცემებისთვის ქმნის გაფანტულობის დიაგრამას, თვისობრივად აღწერს მის ფორმას (რომელიმე წირის მაგალითად წრფის, პარაბოლის, მიდამოში კონცენტრაცია), აგებს საუკეთესო მისადაგების წრფეს;
·         ადგენს სიხშირეთა განაწილებას, წარმოადგენს მას გრაფიკულად და აღწერს მის ფორმას (მაგალითად, სიმეტრიულობა/ასიმეტრიულობა, მაქსიმუმის/მინიმუმის წერტილები).
მათ.XII.8.  მოსწავლე აღწერს შემთხვევითობას ალბათური მოდელების საშუალებით.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • განასხვავებს დამოუკიდებელ და დამოკიდებულ ხდომილობებს, ასახელებს მათ მაგალითებს და ითვლის ხდომილობათა პირობით ალბათობებს;

  • ითვლის რთულ ხდომილობის ალბათობას ჯამისა და ნამრავლის ფორმულების გამოყენებით;
  • ატარებს ექსპერიმენტს მრავალჯერადი დაბრუნებით და ამ  ექსპერიმენტის საშუალებით ადგენს ურნის შედგენილობას _ აფასებს განსხვავებული ფერის ბურთულების რაოდენობათა შეფარდებას;
  • იყენებს სიმულაციებს შერჩევის სტატისტიკების (მედიანა, საშუალო მნიშვნელობა, საშუალო კვადრატული გადახრა) ვარიაბელურობის გამოსაკვლევად და შერჩევის განაწილებათა ასაგებად.
მათ.XII.9.  მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა ანალიზი და დასკვნების ჩამოყალიბება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·         ირჩევს მოცემული შერჩევისთვის ისეთ რიცხვით მახასიათებლებს, რომლებიც ხელსაყრელია ამოცანის ამოსახსნელად და ასაბუთებს თავის არჩევანს, ითვლის და ითვალისწინებს არჩეულ მახასიათებლებს გადაწყვეტილების მიღებისას;
·         ახდენს მონაცემთა ინტერპოლაციას/ექსტრაპოლაციას საუკეთესო მისადაგების წრფის საშუალებით;
·         ამოიცნობს ჩანაცვლებას შერჩევისა და გამოკითხვის ნიმუშში, მსჯელობს თუ როგორ ზეგავლენას ახდენს შერჩევითი მეთოდი და შერჩევის მოცულობა დასკვნათა სანდოობაზე;
·         ითვლის კორელაციის კოეფიციენტს და მსჯელობს დაწყვილებულ მონაცემებს შორის წრფივი კავშირის შესახებ.

სასწავლო
კურსის
შეფასება.
Ø  საშინაო დავალება
Ø  საკლასო დავალება
Ø  შემაჯამებელი სამუშაო


რესურსები.


სახელმძღვანელომათემატიკაავტორები: გურამ გოგიშვილი, თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარა ქურჩიშვილი.
გამომცემლობაინტელექტი”  2011 წელი;
მასწავლებლის სარეკომენდაციო წიგნი ავტორები: გურამ გოგიშვილი, თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარა ქურჩიშვილი.
ინტერნეტ საიტები   www.skoool.ge ; www.tpdc.ge .



თემატური
გეგმა.

I Tavi     ( 22 saaTi )
gameoreba.    simravle.   asaxva.
1. simravle. moqmedebebi simravleebze.
2. simravlis qvesimravleebad dayofa. klasifikacia.
3. ori simravlis dekartuli namravli.
4. asaxva. Seqceuli asaxva.
5. grafTa Teoriis elementebi.
6. debulebaTa dasabuTebis xerxebi.
7. kombinatorika.
Semajamebeli samuSao
II Tavi       ( 17 saaTi )
albaToba.
1. xdomilobaTa sivrce. xdomilobis albaToba.
2. operaciebi xdomilobebze.
3. damoukidebeli xdomilobebi.
4. pirobiTi albaToba. xdomilobaTa namravlis albaToba.
5. did ricxvTa kanonis Sesaxeb.
Semajamebeli samuSao
III Tavi        ( 13 saaTi )
moduluri ariTmetika.
1. gayofadobis Tvisebebi mTel ricxvTa simravleze.
2. algoriTmi. evklides algoriTmi.
3. evklides algoriTmis gamoyeneba.
4. moduluri ariTmetika.
5. moduluri ariTmetikis gamoyeneba.
Semajamebeli samuSao
IV Tavi       ( 21 saaTi )
funqcia.
1. ricxviTi funqcia. ricxviTi funqciis mocemis xerxebi.
2. operaciebi funqciebze. funqciaTa kompozicia.
3. wrfivi funqcia. funqciis cvlilebis siCqare.
4. polinomuri funqcia.
5. zogierTi racionaluri da iracionaluri funqcia.
6. maCvenebliani funqciebis gamoyenebis magaliTebi.
Semajamebeli samuSao
V Tavi    ( 20 saaTi )
geometriuli  figurebi.
1. veqtorebi sivrceSi.
2. koordinatebi sivrceSi.
3. veqtorebis da koordinatebis gamoyeneba.
4. cilindri. konusi.
5. birTvi. sfero.
6. moculoba.
Semajamebeli samuSao
7. saSualo sidideebi da maTi gamoyeneba amocanebSi.
8. geometriuli albaToba.
9. geometriis logikuri agebulebis Sesaxeb. sxvadasxva geometriebi.
Semajamebeli samuSao
VI Tavi    ( 22  saaTi)
monacemTa analizi da statistika.
1. populacia da SerCeva.
2. SerCevis ricxviTi maxasiaTeblebi.
3. dawyvilebuli monacemebi. korelacia. gabnevis diagrama.
6. amocanebi gameorebisaTvis.
Semajamebeli samuSao
 



მასწავლებლის სახელი, გვარი და საკონტაქტო ინფორმაცია
სოფიო ფოჩხიძე
577 616 732
სასწავლო საგნის სახელწოდება
მათემატიკა
სწავლების კლასი
XI
სასწავლო საგნის ხანგრძლივობა
ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლის ყოველ საფეხურის ყოველ კლასში მათემატიკა ისწავლება როგორც სავალდებულო საგანი.
XI კლასში  წელიწდში 163 საათი

საგნის სწავლების მიზნები და ამოცანები
ზოგადსაგანმანათლებლო სკოლაში მათემატიკის სწავლების ძირითადი მიზნებია:
    მოსწავლეებისათვის აზროვნების უნარის განვითარება;
    დედუქციური და ინდუქციური მსჯელობის, შეხედულებათა დასაბუთების მოვლენებისა და ფაქტების ანალიზის უნარის განვითარება;
    მათემატიკის, როგორც სამყაროს აღწერისა და მეცნიერების უნივერსალური ენის ათვისება;
    მათემატიკის, როგორც ზოგადსაკაცობრიო კულტურის შემადგენელი ნაწილის გაცნობიერება;
    სწავლის შემდგომი ეტაპისათვის ან პროფესიული საქმიანობისათვის მომზადება;
    ცხოვრებისეული ამოცანების გადასაწყვეტად საჭირო ცოდნის გადაცემა და ამ ცოდნის გამოყენების უნარის განვითარება.

სასწავლო პროგრამის შინაარსი

1.     ნამდვილ რიცხვთა ქვესისტემები: რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვთა სიმრავლეები.
2.     სხვადასხვა პოზიციური სისტემები და მათ შორის კავშირები.
3.     სხვადასხვა სახით მოცემული რიცხვების შედარება/დალაგება.
4.     ალგებრული მოქმედებები ნამდვილ რიცხვებზე.
5.     ნამდვილი რიცხვის დამრგვალება და არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის შეფასება, არითმეტიკული მოქმედებების შედეგის მიახლოებითი მნიშვნელობის მოძებნა.
6.     რიცხვის ხარისხი და ლოგარითმი (ნებისმიერი ფუძით).
7.     ძირითადი ლოგარითმული იგივეობა.
8.     ნამრავლის, შეფარდების და ხარისხის ლოგარითმი.
9.     ნაშთების არითმეტიკის ელემენტები.
10.  უსასრულოდ დიდი და უსასრულოდ მცირე სიდიდეები და მათზე მოქმედებები მიმდევრობების და ფუნქციების კონტექსტში.
11.  ტრიგონომეტრიული, უბან-უბან წრფივი, საფეხურებრივი, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული ფუნქციები: განსაზღვრის არე და მნიშვნელობათა სიმრავლე; ნულები, მაქსიმუმები და მინიმუმები; ზრდადობის/კლებადობის და ნიშანმუდმივობის შუალედები.
12.  ფუნქციის პერიოდულობა და პერიოდი.
13.  ფუნქციის გრაფიკის გეომეტრიული თვისებები.
14.  ძირითადი დამოკიდებულებები ერთი და იგივე არგუმენტის ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებს შორის.
15.  დაყვანის ფორმულები.
16.  მაჩვენებლიანი განტოლებები და უტოლობები და მაჩვენებლიანი განტოლებების და უტოლობების ამოხსნა.
17.  ლოგარითმული განტოლებები და უტოლობები: მუდმივფუძიანი ლოგარითმული განტოლებების და უტოლობების ამოხსნა.
18.  წრფივი ოპტიმიზაციის ამოცანები სიბრტყეზე.
19.  მათემატიკური ინდუქცია და მისი გამოყენება რეკურენტული წესით მოცემული რიცხვითი მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულის მისაღებად (მაგალითად: არითმეტიკული/გეომეტრიული პროგრესია, ფიბონაჩის მიმდევრობა).
20.  წრფეებს შორის, წრფესა და სიბრტყეს შორის, სიბრტყეებს შორის მიმართებები სივრცეში.
21.  წერტილის, წრფის, მონაკვეთის ორთოგონალური დაგეგმილება სიბრტყეზე.
22.  მანძილი წერტილიდან სიბრტყემდე.
23.  წრფისა და სიბრტყის ურთიერთმართობულობა და ურთიერთმართობულობის ნიშანი.
24.  წრფისა და სიბრტყის პარალელობა და პარალელობის ნიშანი.
25.  სიბრტყეთა პარალელობა და პარალელობის ნიშანი.
26.  კუთხე სიბრტყეებს შორის.
27.  სიბრტყეთა ურთიერთმართობულობა და ურთიერთმართობულობის ნიშანი.
28.  კუთხე წრფესა და სიბრტყეს შორის.
29.  ორწახნაგა კუთხე და მისი ზომა.
30.  სიბრტყისადმი მართობი და დახრილი.
31.  თეორემა სამი მართობის შესახებ.
32.  ცილინდრი და მისი ელემენტები: რადიუსი, მსახველი, ფუძე, სიმაღლე, ცილინდრის ღერძი.
33.  ცილინდრის ღერძული კვეთა.
34.  კონუსი და მისი ელემენტები: წვერო, ფუძე, მსახველი, სიმაღლე.
35.  კონუსის ღერძული კვეთა.
36.  ბირთვი, სფერო და მათი ელემენტები: ცენტრი, რადიუსი, დიამეტრი.
37.  ბირთვის კვეთა სიბრტყით.
38.  ვექტორები და მათზე მოქმედებები: შეკრება, სკალარზე გამრავლება, სკალარული ნამრავლი.
39.  კუთხე ორ ვექტორს შორის; ვექტორის სიგრძე.
40.  ვექტორებისა და ვექტორული ოპერაციების გამოსახვა კოორდინატებში.
41.  გეომეტრიული გარდაქმნები სიბრტყეზე: გადაადგილებები და მსგავსების გარდაქმნები.
42.  ფიგურის (მრავალკუთხედის, წრის) ინვარიანტები გეომეტრიული გარდაქმნის მიმართ.
43.  სივრცული ფიგურის კვეთები და გეგმილები.
44.  მონაცემთა შეგროვების საშუალებანი: კითხვარის/ანკეტის შედგენა და რესპონდენტთა გამოკითხვა (წარმომადგენლობითი ჯგუფის შერჩევის გარეშე).
45.  მონაცემთა კლასიფიკაცია და ორგანიზაცია: რაოდენობრივ მონაცემთა დაჯგუფება სასრული რაოდენობის ინტერვალთა კლასებად.
46.  მონაცემთა მოწესრიგებული ერთობლიობების რაოდენობრივი და თვისობრივი ნიშნები: ტიპური და გამორჩეული (მაგალითად, ექსტრემალური, იშვიათი) მონაცემები; სიხშირეთა განაწილება; დაგროვილი სიხშირე, დაგროვილი ფარდობითი სიხშირე; მონაცემთა პოზიციის მახასიათებელი - რანგი.
47.  მონაცემთა წარმოდგენის საშუალებანი თვისობრივი და რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: დიაგრამის ნაირსახეობანი (ფოთლებიანი ღეროების მსგავსი დიაგრამები, ჰისტოგრამა, სიხშირული პოლიგონი, ოგივა, დაგროვილ ფარდობით სიხშირეთა დიაგრამა).
48.  შემაჯამებელი რიცხვითი მახასიათებლები თვისობრივი და დაუჯგუფებელი რაოდენობრივი მონაცემებისთვის: მონაცემთა გაფანტულობის საზომები (სტანდარტული გადახრა).
49.  ალბათობა: ოპერაციები ხდომილობებზე (ხდომილობათა გაერთიანება, თანაკვეთა); დამოუკიდებელ ხდომილებათა ალბათობების გამოთვლა ჯამის ალბათობისა და კომბინატორული ანალიზის გამოყენებით; გეომეტრიული ალბათობა მონაკვეთზე და ბრტყელ ფიგურაზე.


კურსის ორგანიზაცია.
საკლასო მენეჯმენტი.
მეცადინეობის ფორმები.
სწავლების ფორმები.
ინდივიდუალური, ჯგუფური,
ლექციური,ინტერაქტიური,
დისკუსია,
ილუსტრაციების გამოყენება,
მოდელების გამოყენება,
მოცანების ამოხსნა.
ტესტური დავალებები,
დამოუკიდებსლი წერითი დავალებები
წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები და მათი ინდიკატორები
წლის ბოლოს მისაღწევი შედეგები და მათი ინდიკატორები

მიმართულება: რიცხვები და მოქმედებები

მათ.XI.1. მოსწავლეს შეუძლია რიცხვთა პოზიციური სისტემების/ნამდვილ რიცხვთა სიმრავლეების ერთმანეთთან დაკავშირება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • მოყავს ინფორმაციის ციფრული კოდირების/ტექნოლოგიების  მაგალითები; აკავშირებს რიცხვის სხვადასხვა პოზიციურ სისტემაში ჩაწერას ერთმანეთთან (მაგალითად, ორობით პოზიციურ სისტემაში ჩაწერილ რიცხვს წერს ათობით პოზიციურ სისტემაში);
  • ახდენს ირაციონალური რიცხვის რაციონალური რიცხვების მიმდევრობით მიახლოების დემონსტრირებას პრაქტიკულ ამოცანებთან დაკავშირებული გამოთვლების კონტექსტში;
  • მსჯელობს რაციონალურ და ირაციონალურ რიცხვებს შორის განსხვავებაზე მათი პოზიციური სისტემის გამოყენებით ჩაწერისას.
მათ.XI.2. მოსწავლეს შეუძლია ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებების შესრულება სხვადასხვა ხერხით და ამ მოქმედებათა შედეგის შეფასება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ამარტივებს ნამდვილ რიცხვებზე მოქმედებების (მათ შორის ხარისხისა და ლოგარითმის) შემცველ გამოსახულებას ან პოულობს მის მნიშვნელობას  მოქმედებათა თვისებების, თანმიმდევრობისა და მათ შორის კავშირის გამოყენებით;
  • პოულობს არითმეტიკული მოქმედების შედეგს დასახელებული სიზუსტით; მსჯელობს შედეგის ცვლილებაზე და ცდომილებზე, რომელიც გამოწვეულია გამოსახულების წევრების დამრგვალებით;
  • იყენებს შეფასების სხვადასხვა ხერხს ნამდვილ რიცხვებზე შესრულებული გამოთვლების (მათ შორის ფესვი და ლოგარითმი მარტივ შემთხვევებში) შედეგის ადეკვატურობის შესამოწმებლად;
  • ახდენს უსასრულოდ დიდი და უსასრულოდ მცირე სიდიდეების, მათზე მოქმედებებისა და მოქმედებათა შედეგის ინტერპრეტაციას, მიმდევრობის ან რომელიმე პროცესის ამსახველი ფუნქციის კონტექსტში.
მათ.XI.3. მოსწავლეს შეუძლია მსჯელობა-დასაბუთების სხვადასხვა ხერხების გამოყენება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • იყენებს საწინააღმდეგოს დაშვების მეთოდს ამოცანების ამოხსნისას ან რიცხვების შესახებ მარტივი დებულებების დამტკიცებისას (მაგალითად, საწინააღმდეგოს დაშვებით ამტკიცებს რომელიმე რიცხვის  ირაციონალურობას);
  • აყალიბებს და გამოსახავს რიცხვების თვისებების ან რიცხვითი კანონზომიერებების შესახებ გამონათქვამებს შორის კერძო/ზოგადი ტიპის მიმართებებს, იყენებს გამოსახვის ხერხს გამოთქმული მოსაზრების მართებულობის შემოწმებისას/დასაბუთებისას;
  • რაოდენობებთან და სიდიდეებთან დაკავშირებული მსჯელობის ნიმუშზე ახდენს მსჯელობის ხაზის და დასკვნითი ნაწილის ანალიზს, აღნიშნავს მის სუსტ და ძლიერ მხარეებს.
მათ.XI.4. მოსწავლეს შეუძლია პრაქტიკული საქმიანობიდან მომდინარე პრობლემების გადაწყვეტა.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • იყენებს რიცხვის ხარისხსა და ლოგარითმს, ხარისხისა და ლოგარითმის თვისებებს პრაქტიკული საქმიანობიდან ან მეცნიერების სხვადასხვა დარგებიდან მომდირე ამოცანების ამოხსნისას (მაგალითად, ენტროპია ბიოლოგიასა და ფიზიკაში, რადიოაქტიული დაშლა და დათარიღების მეთოდები);
  • განსაზღვრავს და იყენებს შესაფერის ერთეულებს სიდიდის ცვლილების სიჩქარის აღსაწერად; ადგენს სხვადასხვა ერთეულებს შორის თანაფარდობას.

 

მიმართულება: კანონზომიერებები და ალგებრა


მათ. XI.5     მოსწავლეს შეუძლია ფუნქციებისა და მათი თვისებების გამოყენება რეალური ვითარების მოდელირებისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • იყენებს (ტრიგონომეტრიულ, უბან-უბან წრფივ, საფეხურებრივ, მაჩვენებლიან, ლოგარითმულ) ფუნქციებს და მათ თვისებებს რეალური პროცესების მოდელირებისას;
  • ახდენს ფუნქციის ნულების, ფუნქციის მაქსიმუმის/მინიმუმის ინტერპრეტირებას იმ რეალური პროცესის/ვითარების კონტექსტში, რომელიც ამ ფუნქციით აღიწერება;
  • იყენებს სიბრტყეზე წრფივი ოპტიმიზაციის მეთოდებს რეალურ ვითარებასთან დაკავშირებულ ამოცანებში (მაგალითად, შეზღუდული რესურსების ეფექტიანად გამოყენების ამოცანებში) წრფივის ფუნქციის მაქსიმუმის/მინიმუმის მოძებნისას.
მათ. XI.6 მოსწავლეს შეუძლია გრაფიკული, ალგებრული მეთოდებისა და ტექნოლოგიების გამოყენება ფუნქციის/ფუნქციათა ოჯახის თვისებების შესასწავლად.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • იყენებს ფუნქციის გრაფიკის გეომეტრიულ ნიშნებს (მაგალითად, საკოორდინატო ღერძის პარალელური წრფის მიმართ სიმეტრიულობა, კოორდინატთა სათავის მიმართ ცენტრულად სიმეტრიულობა, პარალელური გადატანის მიმართ ინვარიანტულობა) ფუნქციის თვისებების დასადგენად;
  • იყენებს შესაფერის გრაფიკულ, ალგებრულ მეთოდებს ან ტექნოლოგიებს (ტრიგონომეტრიული, უბან-უბან წრფივი, საფეხურებრივი, მაჩვენებლიანი, ლოგარითმული) ფუნქციის ისეთი თვისებების დასადგენად, როგორიცაა: ზრდადობა/კლებადობა, ნიშანმუდმივობა, პერიოდულობა/პერიოდი, ფესვები, ექსტრემუმები;
  • აღწერს თუ რა გავლენას ახდენს ფუნქციის პარამეტრების ცვლილება ფუნქციის გრაფიკზე.
მათ.XI.7  მოსწავლეს შეუძლია დისკრეტული მათემატიკის ცნებებსა და აპარატ გამოყენება მოდელირებისას და პრობლემების გადაჭრისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ასახელებს ისეთ სტრუქტურებს (მაგალითად, მიმდევრობებს, ასახვებს; მათ შორის რეალურ ვითარებაში), რომელთა აღწერისას შესაძლებელია რეკურენტული წესის გამოყენება; იყენებს რეკურენტულ წესს ასეთი სტრუქტურის აღსაწერად;
  • დებულებების დამტკიცებისას, შესაბამის შემთხვევებში, იყენებს მათემატიკურ ინდუქციას (მათ შორის არითმეტიკულ/გეომეტრიულ პროგრესიასთან დაკავშირებული ზოგიერთი ფორმულის მისაღებად);
  • იყენებს ხისებრ დიაგრამებს და გრაფებს ვარიანტების დასათვლელად, გეგმის/განრიგის შესადგენად, ოპტიმიზაციის დისკრეტული ამოცანების ამოსახსნელად.

მიმართულება: გეომეტრია და სივრცის აღქმა

მათ.XI.8  მოსწავლეს შეუძლია ვექტორებზე ოპერაციების შესრულება და მათი გამოყენება გეომეტრიული და საბუნებისმეტყველო პრობლემების გადაჭრისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ახდენს ვექტორის სიგრძისა და მიმართულების, ვექტორებზე მოქმედებების (შეკრება, სკალარზე გამრავლება, სკალარული ნამრავლი) და მათი თვისებების გეომეტრიულ და ფიზიკურ ინტერპრეტაციას;
  • იყენებს ვექტორებს გეომეტრიული დებულებების დასამტკიცებლად და ზომების დასადგენად სიბრტყეზე;
  • იყენებს კოორდინატებს ვექტორებისა და ვექტორებზე ოპერაციების გამოსახვისას.
მათ.XI.9  მოსწავლეს შეუძლია დედუქციურ/ინდუქციურ მსჯელობს და ალგებრულ ტექნიკ გამოყენება გეომეტრიულ დებულებათა დასამტკიცებლად.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • პოულობს ლოგიკურ კავშირებს (მაგალითად, გამომდინარეობ) მოცემულ გეომეტრიულ დებულებებს შორის; იყენებს დედუქციურ და ინდუქციურ მსჯელობას;
  • განაზოგადებს ცალკეულ გეომეტრიულ დებულებებს; აყალიბებს ჰიპოთეზას და ასაბუთებს/უარყოფს მას (მათ შორის მათემატიკური ინდუქციის გამოყენებით; მაგალითად, ეილერის ფორმულა სიბრტყეზე და სივრცეში);
  • მსჯელობს ევკლიდური გეომეტრიის აქსიომატიკის არაწინააღმდეგობრიობის შესახებ;
  • იყენებს ალგებრულ გარდაქმნებს გეომეტრიულ დებულებათა დასამტკიცებლად.
მათ.XI.10  მოსწავლეს შეუძლია გეომეტრიული გარდაქმნების დახასიათება და მათი გამოყენება გეომეტრიული პრობლემების გადაჭრისას.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ასახელებს გეომეტრიული ფიგურის იმ მახასიათებლებს, რომლებიც არ იცვლება მოცემული გეომეტრიული გარდაქმნისას (გარდაქმნის ინვარიანტებს);
  • ფიგურების შესახებ სხვადასხვა მონაცემების (მაგალითად, ფიგურათა ზომები, ფიგურათა წვეროების კოორდინატები, ფიგურათა ელემენტებს შორის ალგებრული თანაფარდობები) გამოყენებით ასაბუთებს ან უარყოფს ორი გეომეტრიული ფიგურის ეკვივალენტობას მოცემული გარდაქმნის ან გარდაქმნის ტიპის მიმართ.
მათ.XI.11 მოსწავლეს შეუძლია სივრცული ფიგურის კვეთებისა და გეგმილების გამოყენება სივრცული ფიგურის შესასწავლად.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • მსჯელობს სივრცული ფიგურის კვეთის შესაძლო ფორმაზე და აგებს სივრცული ფიგურის მითითებულ კვეთას;
  • პოულობს ფიგურის გეგმილს მითითებული პარალელური დაგეგმილებისას;
  • მსჯელობს სივრცული ფიგურის შესაძლო ფორმაზე მისი კვეთის/კვეთების  მიხედვით;
  • მსჯელობს ფიგურის შესაძლო ფორმაზე მისი ანასახის მიხედვით პარალელური დაგეგმილებისას.

მიმართულება: მონაცემთა ანალიზი, ალბათობა და სტატისტიკა

მათ.XI.12 მოსწავლეს შეუძლია დასმული ამოცანის ამოსახსნელად საჭირო მონაცემების მოპოვება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
  • ირჩევს და იყენებს მონაცემთა შეგროვების შესაფერის საშუალებას (დაკვირვება, გაზომვა, მითითებულ რესპონდენტთა ჯგუფის გამოკითხვა მზა ანკეტით/კითხვარით, მონაცემთა მოპოვება მონაცემთა სხვადასხვა წყაროებიდან), ასაბუთებს თავის არჩევანს;
  • განსაზღვრავს რესპონდენტებს, ირჩევს კითხვების დასმის შესაფერის ფორმას (ღია კითხვები, დახურული კითხვები, უჯრედის მონიშვნა, შკალაზე მონიშვნა), ქმნის მარტივ კითხვარს და იყენებს მას მონაცემთა შესაგროვებლად;
  • წარმოადგენს საკითხის შესასწავლად შესაფერისი ექსპერიმენტის გეგმას, ატარებს ექსპერიმენტს და აგროვებს მონაცემებს.
მათ.XI.13  მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა წარმოდგენა ამოცანის ამოსახსნელად ხელსაყრელი ფორმით და მათი ინტერპრეტაცია.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·         ირჩევს მონაცემთა წარმოდგენის შესაფერის გრაფიკულ ფორმებს, ასაბუთებს თავის არჩევანს, აგებს და განმარტავს ცხრილებს/დიაგრამებს (მათ შორის ინტერვალთა კლასებად დაჯგუფებული მონაცემებისათვის);
·         ადგენს სიხშირეთა განაწილებას, წარმოადგენს მას გრაფიკული ფორმით და აღწერს მას სიმეტრიულობის, მოდების რაოდენობის, გაშლილობის ან სხვა ნიშნების საშუალებით;
·         ერთი გრაფიკული ფორმით წარმოდგენილ მონაცემებს წარმოადგენს განსხვავებული გრაფიკული ფორმით და წარმოაჩენს თითოეული ფორმის ხელსაყრელ და არახელსაყრელ მხარეებს;
·         ამოიცნობს დიაგრამის მცდარ ინტერპრეტაციებს ან არაკორექტულად აგებულ/გაფორმებულ დიაგრამებს, განმარტავს და ასწორებს ნაკლს.
მათ.XI.14  მოსწავლეს შეუძლია შემთხვევითობის ალბათური მოდელების საშუალებით აღწერა.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·         აღწერს შემთხვევითი ექსპერიმენტის ელემენტარულ ხდომილობათა სივრცეს, ითვლის დამოუკიდებელ ხდომილობათა ალბათობებს (მათ შორის ჯამის ალბათობის ფორმულების გამოყენებით);
·         ითვლის რთულ ხდომილობათა ალბათობებს კომბინატორული ანალიზის გამოყენებით;
·         შემთხვევითი ექსპერიმენტის ჩასატარებლად ერთ მოწყობილობას ცვლის მისი ეკვივალენტური სხვა მოწყობილობით და ასაბუთებს არჩევანს.
მათ.XI.15  მოსწავლეს შეუძლია მონაცემთა ანალიზი და დასკვნების ჩამოყალიბება.
შედეგი თვალსაჩინოა, თუ მოსწავლე:
·         ითვლის და იყენებს შემაჯამებელ რიცხვით მახასიათებლებს დაუჯგუფებელ მონაცემთა ერთობლიობების დასახასიათებლად/შესადარებლად და მოსაზრებათა/არგუმენტების შესაფასებლად;
·         განსაზღვრავს მოდალურ კლასს და აფასებს საშუალოს, მედიანას და დიაპაზონს დაჯგუფებულ მონაცემთა სიმრავლისთვის, ითვალისწინებს მათ რეალურ ვითარებაში გადაწყვეტილების მიღებისას;
·         გამოთქვამს ვარაუდს ხდომილობის მოსალოდნელობის შესახებ მონაცემთა საფუძველზე (მაგალითად, ფარდობითი სიხშირის მიხედვით) და ასაბუთებს ვარაუდის მართლზომიერებას.

სასწავლო კურსის შეფასება
Ø  საშინაო დავალება
Ø  საკლასო დავალება
Ø  შემაჯამებელი სამუშაო
რესურსები
სახელმძღვანელო“ მათემატიკა“ ავტორები: გურამ გოგიშვილი,თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარა ქურჩიშვილი.
გამომცემლობა „ინტელექტი“ 2012 წელი.
მასწავლებლის სარეკომენდაციო წიგნი ავტორები: გურამ გოგიშვილი,თეიმურაზ ვეფხვაძე, ია მებონია, ლამარა ქურჩიშვილი.
ინტერნეტ საიტები: www. Skoool.ge, www.tpdc.ge







1 comment: